VEKTOR (pembahasan 1 : DEFINISI VEKTOR DAN OPERASINYA )

MATEMATIKA PEMINATAN VEKTOR

KELOMPOK 3

NAMA ANGGOTA :

1.     NABILA MEILINA M. ( KETUA) (sains dan teknologi)

SAINS ( APLIKASI/PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI ) : 2.     ANDI NUR RAHMAT SALEH 3.     ENDANG SRI YUNINGSI 4.     SISKAWATI 5.     CLARA NELVIANA 6.     MUTIARA FEBRISYA 7.     PUTRI SEPTIANI 8.     HASRIADIN ( TEKNOLOGI ) TEKNOLOGI ( LAPTOP, HP, DAN INTERNET) : 9.     MADA ABZAR SURURI 10. ZAHWA ALFAIZIA (ENGINEER) ENGINEER (BLOG, INSTAGRAM, DAN E-POSTER ) : 11.YOLANDA F. 12.  MUH. ARDIANSYAH

LINK BLOG :  https://vektor2.blogspot.com/m=1

IG : @vektorblue_

X MIPA 1

SMA NEGERI 9 KENDARI

VEKTOR

A.    DEFENISI VEKTOR DAN OPERASINYA

1.   DEFINISI VEKTOR

                 Vektor didiefinisikan sebagai besaran yang mempunyai besar dan arah. Besar vektor digambarkan sebagai panjang ruas garis. Suatu vektor dinamai dengan huruf kecil dengan tanda panah diatasnya, misalnya

  , . Disamping itu, vektor juga sering dinotasikan dengan huruf kecil tebal, misal a, b, c. Besar atau panjang suatu vektor, misalnya besar vektor a  , dinotasikan dengan vektor |a|. Secara geometris, suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah.

                 Garis    disebut sebagai vektor . vektor  adalah vektor yang pangkalnya dititik A dan ujungnya dititik B. Dalam bentuk matriks vektor  dapat dituliskan sebagai berikut :

 

  Untuk komponen x, jika arahnya ke kanan maka tandanya positif, dan jika arahnya ke kiri tandanya negatif. Untuk komponen y, jika arahnya ke atas maka tandanya positif, dan jika arahnya ke bawah maka tandanya negatif.

  Kita dapat menyatakan   dalam dua cara. Pada gambar (a) dan (b), vektor dinyatakan dengan menyebutkan panjang dari A ke B dilanjutkan panjang C ke B. Panjang A ke C adalah 4 satuan dengan arah ke kanan, berarti merupakan komponen x dengan tanda positif. Adapun C ke B adalah 3 satuan dengan arah ke atas, berarti merupakan komponen y dengan tanda positif. Dengan demikian, apabila ditulis dalam bentuk matriks akan tampak sebagai berikut :

   

     Adapun panjang A ke D , kemudian dilanjutkan panjang D ke B. karena panjang A ke D adalah 3 satuan ke atas, berarti merupakan komponen y positif. Sedangkan panjang D ke B adalah 4 satuan ke kanan, berarti merupakan komponen x positif. Dengan demikian, dapat ditulis dalam bemtuk matriks sebagai berikut :

   

     Penyajian ini dinamakan penyajian vektor dalam vektor bentuk matriks kolom atau sering disebut vektor kolom.

2.    OPERASI ALJABAR PADA VEKTOR

a.       Penjumlahan vektor

     Dari hasil a dan b, dapat disimpulkan bahwa menentukan hasil jumlah vektor dapat dilakukan dengan menjumlahkan komponen-komponennya, sehingga diperoleh hasil yang sama yaitu : x = 2 & y = 3.
         Secara umum, penjumlahan vektor dapat dijelaskan sebagai berikut :

Misalkan suatu vektor c adalah hasil penjumlahan dua buah vektor a & b. Vektor c  disebut resultan dari vektor a & b. Secara geometris, vektor dapat diperoleh dengan dua cara, yaitu dengan aturan jajargenjang dan aturan segitiga. Berikut penjelasannya :

1)   Aturan jajargenjang

        Aturan ini digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor yaitu vektor a dan b , untuk mendapatkan resultannya atau vektor c yaitu c = a + b dapat dilihat seperti gambar disamping.

            Adapun langkah – langkah yang dapat dilakukan dalam menentukan penjumlahan dua vektor menggunakan aturan jajargenjang, sebagai berikut :

1. Geser vektor b sehingga titik pangkal b berimpit atau bertemu dengan titik pangkal a.   Dalam hal ini, vektor b   tidak berubah besar dan arahnya.

2. Buatlah jajargenjang semu yang dibentuk oleh vektor a dan b.

3. Vektor c adalah vektor yang berimpit dengan diagonal utama.

2) Aturan segitiga

    Aturan ini digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor yaitu vektor a dan b, untuk mendapatkan resultannya atau vektor c yaitu c = a + b dapat dilihat seperti gambar disamping.
    Adapun langkah – langkah yang dapat dilakukan dalam menentukan penjumlahan dua vektor menggunakan aturan segitiga, sebagai berikut : 
1. Geser vektor b sehingga titik pangkal b berimpit atau bertemu dengan titik ujung a. Dalam hal ini, vektor  b   tidak berubah besar dan arahnya.
2. Vektor c adalah vektor yang titik pangkalnya berimpit dengan titik pangkal vektor a  , sedangkan titik ujungnya (vektor c)   berimpit dengan titik ujung b.   

b.       Pengurangan vektor
          Pada pengurangan vektor tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif. Sifat komutatif tidak berlaku karena pada penjumlahan sifat komutatif yaitu a + b = b + a sedangkan pada pengurangan a – b = b – a. Misalkan a memiliki nilai 3 dan b memiliki nilai 2, maka 3 – 2 =  2 – 3, tidak akan memiliki hasil yang sama. Maka pada pengurangan vektor tidak berlaku sifat komutatif sehingga dapat ditulis a - b tidak sama dengan  b – a.

Jadi, jika arah suatu vektor berlawanan dengan arah vektor semula, misalnya vektor a, asalkan besarnya sama, dapat dituliskan dengan -a. Vektor -a disebut dengan lawan vektor a. 
          Pada gambar disamping, misalkan vektor b adalah lawan vektor a maka vektor b memiliki besar yang sama dengan vektor a, ditulis |a| = |b| . Akan tetapi, vektor b memiliki arah yang berlawanan dengan vektor a. Dalam hal ini, vektor  dapat dituliskan dengan  b= -a.

c.       Perkalian vektor dengan skalar
         Perhatikan gambar disamping, dalam bentuk vektor kolom, vektor a dapat ditulis dengan :

Berdasarkan sifat perkalian matriks dengan skalar (bilangan real) maka, 

Secara geometri, dapat dijelaskan sebagai berikut :

            Misalkan vektor b adalah vektor yang searah dengan vektor a, tetapi memiliki panjang (besar) 3 kali panjang vektor a. Vektor b dapat dituliskan dengan b=3a. Apabila vektor b memiliki arah yang berlawanan dengan vektor a dan panjang b adalah 3 kali panjang vektor a   maka a & b   dapat dituliskan b = -3a.

            Secara umum, misalkan a   adalah suatu vektor dan m adalah bilangan real (skalar). Perkalian vektor a dengan bilangan real m adalah vektor  b dengan 

  

            Panjang b adalah |m| kali panjang a  . Apabila m < 0, vektor b berlawanan arah dengan a, sedangkan apabila m > 0 , vektor b searah dengan vektor a. Notasi |m| berarti nilai mutlak  m.

Subscribe to receive free email updates: