VEKTOR ( Pembahasan 2 : VEKTOR PADA BIDANG (DIMENSI DUA)
Assalamualaikum temen-temen, pada awal pembahasan telah disampaikan bahwa vektor sangat penting artinya bagi berbagai disiplin ilmu, di antaranya dalam bidang fisika. Sebuah gaya biasanya ditunjukkan sebagai sebuah vektor pada bidang ( dimensi dua). Dalam pembahasan kali ini insyaAllah kalian akan mendapatkan wawasan lebih lagi setelah penjelasan berikut.
B. Vektor Pada Bidang (Dimensi dua)
Kita mulai pembahasan ini dengan membicarakan vektor posisi. Berikut penjelasannya :
1. Vektor posisi
Vektor posisi suatu titik adalah sebuah vektor yang pangkalnya dititik pangkal koordinat dan ujungnya dititik itu. Vektor posisi juga dapat diartikan sebagai penanda dari satu titik ke titik lain.
Biasanya, simbol untuk vektor posisi adalah huruf yang diatasnya berupa tanda anak panah, seperti terlihat gambar dibawah ini :
Untuk selanjutnya, coba kalian pahami vektor satuan berikut. Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam bidang dua dimensi, vektor satuan searah sumbu X dinamai i dan satuan searah sumbu Y dinamai j. Setiap vektor dapat dinyatakan sebagai vektor posisi ai + bj. Sehingga, misalnya vektor posisi titik P(4,2) dapat ditulis dalam bentuk p = OP = 4i + 2j.
Vektor posisi (r) dalam dua dimensi dapat dituliskan sebagai berikut :
r = xi + yj
Dimana x dan y menyatakan komponen ( nilai / besar ) vektor. Sedangkan i dan j menyatakan arah vektor.
Perhatikan gambar dibawah ini
Kita dapat melilhat bahwa vektor AB = (-4,2), misalkan vektor a = OA dan b = OB, sehingga vektor a dan b merupakan vektor posisi, yaitu vektor a = OA = (3,2) dan b = OB = ( -1,4 ). Kemudian jika menghitung nilai vektor b – a, maka akan kita peroleh :
b – a = (-1,4 ) – (3,2 ) = (-4,2) = AB
Dengan kata lain, vektor AB = b – a = OB – OA. Jadi, dapat disimpulkan bahwa vektor AB dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A.
Sehingga :
Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari panjang vektor sampai dengan vektor berada dimensi tiga :
Dalam vektor posisi ini, perbedaan jarak dan perpindahan adalah besarannya. Jarak termasuk besaran skalar (besaran yang hanya memiliki besar / nilai saja ). Sedangkan perpindahan termasuk besaran vektor karena dipengaruhi oleh nilai dan arah. Sebagai contoh dalam kehidupan sehari-hari :
Misalkan Nabila meminta Mutiara untuk berjalan 5 langkah. Kemudian Nabila bertanya, kearah manakah kamu berjalan, lantas Mutiara menjawab “ kearah timur”. Sementara Nabila tidak meminta Mutiara untuk berjalan kearah timur?
Nah dari permasalahan ini, teman-teman dapat mengambil kesimpulan bahwa Nabila meminta Mutiara untuk berjalan 5 langkah tanpa menyuruh kemana arahnya, ini termasuk kedalam besaran skalar atau besaran yang tidak diketahui arahnya. Namun, jika Nabila meminta Mutiara berjalan 5 langkah dan saat itu Mutiara mengatakan bahwa dia berjalan kearah timur, maka ini termasuk besaran vektor atau besaran yang tidak hanya diketahui jaraknya tetapi juga arahnya.
2. MENYATAKAN VEKTOR PADA BIDANG
Dalam memahami konsep vektor dalam bidang (dimensia dua), kita akan menggunakan sistem koordinat cartesius.
Dari gambar diatas, tampak vektor OP = 5i dan vektor OQ = 4j. Berdasarkan aturan penjumlahan, dapat diperoleh sebagai berikut :
OR = OP + PR
= OP + OQ
= 5i + 4j
Ketika membahas vektor posisi, kita telah memahami bahwa setiap vektor r dalam bidang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor i dan j atau r = xi + yj, dengan (x,y) adalah koordinat titik ujung dari r.
Vektor r = xi + yj dapat pula dinyatakan sebagai pasangan bilangan real x dan bilangan real y, yaitu r = (x,y) atau r =(x/y). Penyajian bentuk vektor r = (x,y) disebut vektor baris, sedangkan penyajian bentuk vektor r =( x/y) disebut vektor kolom.
Dalam vektor bidang, untuk menentukan panjang sebuah vektor dalam bentuk vektor kolom yaitu:
Dapat dicari dengan rumus :
Misalkan diketahui titik R = (4,3) ditanyakan panjang vektor r .maka :
Jadi, panjang vektor r adalah 5 satuan.
3. SIFAT-SIFAT ALJABAR VEKTOR PADA BIDANG
Berikut adalah beberapa sifat aljabar vektor pada bidang.
Adapun sifat-sifat vektor, diantaranya:
1. Dapat dipindahkan dengan syarat nilai/besar serta arahnya itu tidak berubah
2. Dapat dijumlahkan
3. Dapat dikurangkan
4. Dapat diuraikan
5. Dapat dikalikan
Misalkan terdapat vektor a = (x1,y1), b = (x2,y2) , c= (x3,y3), dan 0=(0,0). Jika m dan n bilangan real (skalar), kalian akan menemukan sifat-sifat berikut:
B. Vektor Pada Bidang (Dimensi dua)
Kita mulai pembahasan ini dengan membicarakan vektor posisi. Berikut penjelasannya :
1. Vektor posisi
Vektor posisi suatu titik adalah sebuah vektor yang pangkalnya dititik pangkal koordinat dan ujungnya dititik itu. Vektor posisi juga dapat diartikan sebagai penanda dari satu titik ke titik lain.
Biasanya, simbol untuk vektor posisi adalah huruf yang diatasnya berupa tanda anak panah, seperti terlihat gambar dibawah ini :
Untuk selanjutnya, coba kalian pahami vektor satuan berikut. Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam bidang dua dimensi, vektor satuan searah sumbu X dinamai i dan satuan searah sumbu Y dinamai j. Setiap vektor dapat dinyatakan sebagai vektor posisi ai + bj. Sehingga, misalnya vektor posisi titik P(4,2) dapat ditulis dalam bentuk p = OP = 4i + 2j.
Vektor posisi (r) dalam dua dimensi dapat dituliskan sebagai berikut :
r = xi + yj
Dimana x dan y menyatakan komponen ( nilai / besar ) vektor. Sedangkan i dan j menyatakan arah vektor.
Perhatikan gambar dibawah ini
Kita dapat melilhat bahwa vektor AB = (-4,2), misalkan vektor a = OA dan b = OB, sehingga vektor a dan b merupakan vektor posisi, yaitu vektor a = OA = (3,2) dan b = OB = ( -1,4 ). Kemudian jika menghitung nilai vektor b – a, maka akan kita peroleh :
b – a = (-1,4 ) – (3,2 ) = (-4,2) = AB
Dengan kata lain, vektor AB = b – a = OB – OA. Jadi, dapat disimpulkan bahwa vektor AB dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A.
Sehingga :
Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari panjang vektor sampai dengan vektor berada dimensi tiga :
Dalam vektor posisi ini, perbedaan jarak dan perpindahan adalah besarannya. Jarak termasuk besaran skalar (besaran yang hanya memiliki besar / nilai saja ). Sedangkan perpindahan termasuk besaran vektor karena dipengaruhi oleh nilai dan arah. Sebagai contoh dalam kehidupan sehari-hari :
Misalkan Nabila meminta Mutiara untuk berjalan 5 langkah. Kemudian Nabila bertanya, kearah manakah kamu berjalan, lantas Mutiara menjawab “ kearah timur”. Sementara Nabila tidak meminta Mutiara untuk berjalan kearah timur?
Nah dari permasalahan ini, teman-teman dapat mengambil kesimpulan bahwa Nabila meminta Mutiara untuk berjalan 5 langkah tanpa menyuruh kemana arahnya, ini termasuk kedalam besaran skalar atau besaran yang tidak diketahui arahnya. Namun, jika Nabila meminta Mutiara berjalan 5 langkah dan saat itu Mutiara mengatakan bahwa dia berjalan kearah timur, maka ini termasuk besaran vektor atau besaran yang tidak hanya diketahui jaraknya tetapi juga arahnya.
2. MENYATAKAN VEKTOR PADA BIDANG
Dalam memahami konsep vektor dalam bidang (dimensia dua), kita akan menggunakan sistem koordinat cartesius.
Dari gambar diatas, tampak vektor OP = 5i dan vektor OQ = 4j. Berdasarkan aturan penjumlahan, dapat diperoleh sebagai berikut :
OR = OP + PR
= OP + OQ
= 5i + 4j
Ketika membahas vektor posisi, kita telah memahami bahwa setiap vektor r dalam bidang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor i dan j atau r = xi + yj, dengan (x,y) adalah koordinat titik ujung dari r.
Vektor r = xi + yj dapat pula dinyatakan sebagai pasangan bilangan real x dan bilangan real y, yaitu r = (x,y) atau r =(x/y). Penyajian bentuk vektor r = (x,y) disebut vektor baris, sedangkan penyajian bentuk vektor r =( x/y) disebut vektor kolom.
Dalam vektor bidang, untuk menentukan panjang sebuah vektor dalam bentuk vektor kolom yaitu:
Dapat dicari dengan rumus :
Jadi, panjang vektor r adalah 5 satuan.
3. SIFAT-SIFAT ALJABAR VEKTOR PADA BIDANG
Berikut adalah beberapa sifat aljabar vektor pada bidang.
Adapun sifat-sifat vektor, diantaranya:
1. Dapat dipindahkan dengan syarat nilai/besar serta arahnya itu tidak berubah
2. Dapat dijumlahkan
3. Dapat dikurangkan
4. Dapat diuraikan
5. Dapat dikalikan
Misalkan terdapat vektor a = (x1,y1), b = (x2,y2) , c= (x3,y3), dan 0=(0,0). Jika m dan n bilangan real (skalar), kalian akan menemukan sifat-sifat berikut:
Alhamdulillah materinya bermanfaat
BalasHapusAlhamdulillah, terimakasih
BalasHapuslumayan lah buat pemahaman materi
BalasHapus